4.11.3.1. Системы компьютерной математики

Появившись в 50-х  годах и будучи долгое время известными как системы компьютерной алгебры, программы для выполнения аналитических преобразований на ЭВМ сегодня превратились в "монстров" (Mathematica, Maple), которые дополнительно располагают мощными средствами для численного счета, богатыми графическими возможностями, позволяют готовить к публикации (в том числе в Internet) целые статьи и книги. Поэтому несмотря на обилие устоявшихся формулировок и терминов, на этом сайте все программы такого типа называются системами компьютерной математики. О некоторых из них можно получить информацию по следующим адресам (табл.4.10):  

Таблица 4.10

Современные системы компьютерной математики 

и соответствующие им адреса в сети Интернет

Системы компьютерной математики существенным образом меняют мир образования и науки. Они делают доступным "на бытовом уровне" применение мощных математических методов при решении прикладных задач, повышают наглядность и конкретность абстрактных концепций как в процессе обучения, так и в исследованиях. 

Назревает преобразование учебных курсов - математических, естественнонаучных и прикладных на основе использования современных пакетов компьютерной математики, таких как "Mathematica", "Maple V" и др. На Западе такое преобразование уже идёт с начала 90-х годов. Это важнейшее после Internet нововведение последних лет в образовательных технологиях. 

Компьютерная математика — новое направление науки и техники, возникшее на стыке классической математики и информатики. Главной ударной силой компьютерной математики стали современные программные системы компьютерной математики (СКМ). Пользователи с их помощью способны решать практически любые математические и прикладные задачи.

Данное понятие включает совокупность как теоретических и методических средств, так и современных программных и аппаратных средств, позволяющих производить все математические вычисления с высокой степенью точности и производительности, а также строить сложные цепочки вычислительных алгоритмов с широкими возможностями визуализации процессов и данных при их обработке. 

К сожалению, новаторские работы школы советского академика В. М. Глушкова в области создания компьютеров для аналитических вычислений (серии “Мир”) в бывшем СССР не были поддержаны. Поэтому сейчас системы компьютерной математики представлены разработками ряда западных фирм (MathSoft, MathWorks, Maple, Wolfram и др.). Однако, учитывая присущее обществу стремление к интеграции в области передовых информационных, образовательных и научных технологий, а также растущее значение фундаментального компонента образования, актуально применение СКМ в нашей системе образования и в науке.

В последние годы СКМ широко используются для решения учебных, научных и инженерных задач, а также в качестве удобных и полных справочников по математическим вычислениям, обеспечивая наглядную визуализацию данных и результатов вычислений. Они стали мощным инструментом подготовки электронных уроков, курсов лекций и электронных книг с “живыми” примерами. Расширяются гуманитарные сферы применения СКМ: художественная графика, лингвистический анализ текстов и стихов и т. д.

Современные системы компьютерной математики. Спрос на универсальные и специализированные программные пакеты для решения различных прикладных задач вызвал появление на рынке программных продуктов систем компьютерной математики, которые быстро стали популярными. На рынке современных математических систем в настоящее время присутствует целый ряд крупных фирм: Macsyma, Inc., Waterloo Maple Software, Inc., Wolfram Research, Inc., MathWorks, Inc., MathSoft, Inc., SciFace GmbH и др. К разработке каждой такой математической системы привлекаются сотни профессионалов из известных университетов и крупных научных центров, а также высококвалифицированные программисты и эксперты в области проектирования сложных программных систем. В результате имеются весьма совершенные, гибкие и одновременно универсальные продукты, включающие существенные математические понятия и обладающие богатым набором методов для решения общих математических и научно-технических задач. 

MATLAB. MATLAB – продукт компании MathWorks, Inc., представляющий собой язык высокого уровня для научно-технических вычислений. Среди основных областей применения MATLAB – математические расчеты, разработка алгоритмов, моделирование, анализ данных и визуализация, научная и инженерная графика, разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя. MATLAB решает множество компьютерных задач – от сбора и анализа данных до разработки готовых приложений. Среда MATLAB соединяет в себе математические вычисления, визуализацию и мощный технический язык. Встроенные универсальные интерфейсы позволяют легко работать с внешними информационными источниками, а также осуществлять интеграцию с процедурами, написанными на языках высокого уровня (C, C++, Java и др.). Мульти-платформенность MATLAB сделала его одним из самых распространенных продуктов – он фактически стал принятым во всем мире стандартом технических вычислений. MATLAB имеет широкий спектр применений, в том числе цифровую обработку сигналов и изображений, проектирование систем управления, естественные науки, финансы, экономику, приборостроение и т.п. 

Mathсad.  Это интегрированная среда для выполнения, документирования и обмена результатами технических вычислений от компании MathSoft, Inc. Данный продукт позволяет пользователям вводить, редактировать и решать уравнения, визуализировать результаты, документировать их, а также обмениваться результатами анализа, отслеживая при этом их размерность. Mathсad служит средством вычислений, анализа и написания отчетов для профессионалов во всех областях науки и техники. Продукт прост в использовании и не вызывает проблем при обучении. 

Maple. Данный продукт компании Waterloo Maple Software, Inc., часто называют системой символьных вычислений или системой компьютерной алгебры. Maple позволяет выполнять как численные, так и аналитические расчеты с возможностью редактирования текста и формул на рабочем листе. Благодаря представлению формул в полиграфическом формате, великолепной двух- и трехмерной графике и анимации Maple является одновременно и мощным научным графическим редактором. Простой и эффективный язык-интерпретатор, открытая архитектура, возможность преобразования кодов Maple в коды C делает его очень эффективным средством создания новых алгоритмов. Обладающий интуитивно понятным интерфейсом, простыми правилами работы и широким функционалом, этот продукт уже завоевал популярность у российских математиков и инженеров. 

Maple V Release 5 также использует технологию OpenGL для построения 3D-графики, есть возможность экспорта графики в VRML-формат. Значительно улучшена система помощи. Добавлены палитры быстрого ввода выражений. В рабочий документ можно встроить электронную таблицу для символьных вычислений, но возможности работы с ней ограничены. Экспорт/импорт с традиционными электронными таблицами напрямую невозможен. Новая технология Matlab link позволяет установить связь с MatLab и переложить на него часть численных вычислений, что значительно ускоряет работу.

Mathematica. Система Mathematica – компании Wolfram Research, Inc., имеет чрезвычайно широкий набор средств, переводящих сложные математические алгоритмы в программы. По сути дела, все алгоритмы, содержащиеся в курсе высшей математики технического вуза, заложены в память компьютерной системы Mathematica. В некоторых странах (например, в США) система высшего образования тесно связана с этим продуктом. Огромное преимущество системы Mathematica состоит в том, что ее операторы и способы записи алгоритмов просты и естественны. Mathematica имеет мощный графический пакет, с помощью которого можно строить графики очень сложных функций одной и двух переменных. Главное преимущество Mathmatica, делающее ее бесспорным лидером среди других систем высокого уровня, состоит в том, что эта система получила сегодня очень широкое распространение во всем мире, охватив огромные области применения в научных и инженерных исследованиях, а также в сфере образования.   

Macsyma. Macsyma от компании Macsyma, Inc. – это одна из первых математических программ, оперирующих символьной математикой. Сильные стороны Macsyma – развитой аппарат линейной алгебры и дифференциальных уравнений. Система ориентирована на прикладные расчеты и не предназначена для теоретических исследований в области математики. В связи с этим в программе отсутствуют или сокращены разделы, связанные с теоретическими методами (теория чисел, теория групп, и др.). Пожалуй, главным преимуществом Macsyma перед другими универсальными математическими пакетами является то, что пользователь может аналитически и численно решать большое количество различных типов уравнений в частных производных. Macsyma имеет очень удобный интерфейс. Рабочим документом программы является научная тетрадь, в которой содержатся доступные для редактирования поля текста, команд, формул и графиков. Отличительной особенностью пакета является совместимость с текстовым редактором Microsoft Word. Почти все команды Macsyma в библиотечных файлах загружаются автоматически; очень удобно и окно просмотра (браузер) математических функций. Macsyma генерирует коды FORTRANа и C, включая управляющие операторы. Система работает на платформе Intel под управлением OS Windows. 

MuPAD.   В сравнении с другими математическими пакетами MuPAD – продукт компании SciFace GmbH – является относительно молодым продуктом, однако это не мешает ему уверенно конкурировать с ними. MuPAD является программным пакетом компьютерной алгебры, предназначенным для решения математических задач различного уровня сложности. Основные качественные отличия MuPAD – невысокие требования к ресурсам PC, наличие собственного ядра символьной математики, способность к развитию самим пользователем и мощные средства визуализации решения математических задач. Пакет поддерживает большой набор математических объектов и алгоритмов для самого широкого круга задач. Работа пользователя проходит в окне блокнота, позволяющего перемежать текст с математическими формулами, форматированным текстом и выводом решений, включая двух- и трехмерную графику. Для разработки собственных алгоритмов и функций на базе библиотеки функций MuPAD в системе предусмотрены специальный паскалеподобный язык программирования и интерактивный пошаговый отладчик. Созданные пользователем алгоритмы могут объединяться в отдельные библиотеки. 

S-PLUS.  S-PLUS – продукт компании Insightful Corporation, ранее известной как подразделение MathSoft, а теперь являющейся одним из мировых лидеров в области статистического анализа данных, визуализации и прогнозирования. S-PLUS представляет собой интерактивную компьютерную среду, обеспечивающую полнофункциональный графический анализ данных и включающую оригинальный объектно-ориентированный язык. Гибкая система S-PLUS может использоваться для исследовательского анализа данных, статистического анализа и математических вычислений, а также для удобного графического представления анализируемых данных. К основным достоинствам S-PLUS относятся непревзойденная функциональность, возможность интерактивного визуального анализа данных, интуитивно понятные интерфейс пользователя и методы подготовки анализируемых данных, простота использования самых современных статистических методов, мощные вычислительные возможности, расширяемый набор статистических методов, гибкий интерфейс пользователя.